ساجد طيبى

كانت بر اين باور بود كه ارسطو حقايق نهايى درباره منطق را كشف كرده و تمامى قواعد عام تفكر در قواعد منطق ارسطويى بيان شده است.اما گوتلب فرگه (۱۸۴۸-۱۹۲۵) رياضيدان، منطق دان و فيلسوف آلمانى ۱۳۰ سال پيش در سال ۱۸۷۹ با انتشار جزوه كوچكى به نام مفهوم نگاشت منطق جديد را پايه گذارى كرد و به اين ترتيب به حاكميت بيش از دوهزار ساله منطق ارسطويى پايان داد.فرگه نه تنها به اين اعتبار بنيانگذار منطق جديد خوانده مى شود، بلكه به دليل كارهايى كه در فلسفه رياضى، فلسفه منطق و فلسفه زبان انجام داده است، در كنار راسل ، مور و ويتگنشتاين يكى از پايه گذاران سنت فلسفه تحليلى در جهان انگليسى زبان قرن بيستم به شمار مى رود.تأثير بى واسطه فرگه بر راسل و ويتگنشتاين انكار ناپذير است و اگر چه آثار او بسيار دير مورد توجه گسترده فيلسوفان تحليلى قرار گرفت، اما هنوز هم به طور جدى و روز افزون در حوزه هاى مختلف مورد بررسى و موضوع پژوهش هاى تازه هستند.
با اين حال همين تأثير عظيم فرگه بر فلسفه تحليلى و مباحث جارى در آن يكى از دلايل غفلت از زمينه تاريخى شكل گيرى آثار و آراى وى در متن فلسفه آلمانى قرن نوزدهم و جايگاه آن در ارتباط با اين سنت فلسفى تا همين اواخر بوده است. به طورى كه تا چند دهه پيش فرگه چهره اى جدا افتاده از فلسفه آلمانى عصر خود قلمداد مى شد كه سلف نزديكى در جامعه فلسفى معاصر خود نداشته و آراى وى چندان ارتباطى با مناقشات فلسفى آلمان اواخر قرن ۱۹ ندارد.اين طرز تلقى درباره فرگه با اين واقعيت كه وى تحصيل رسمى در زمينه فلسفه نداشته و عمدتاً در زمينه رياضيات تحصيل كرده است، تقويت شده بود. اين وضعيت در چند دهه اخير با كارهايى كه فيلسوفانى نظير هانس اسلوگا، فيليپ كيچر و ياكو هينتيكا و ديگران براى مشخص كردن جايگاه فرگه درون سنت آلمانى عصر وى انجام داده اند، تا حدود زيادى تغيير كرده است.در مطالعات اين دسته از فيلسوفان آنچه كه بيش از همه مورد بررسى قرار گرفته است، ارتباط ميان آراى فرگه و فلسفه كانت و بررسى عناصر كانتى در تفكر وى است تا جايى كه مى توان ادعا كرد مهمترين كارهاى فرگه را مى توان ناشى از نارضايتى وى از جنبه هايى از معرفت شناسى كانتى - آنگونه كه فرگه آن را مى فهمد- در عين تعهد به اصول كلى آن و تلاش براى اصلاح اشكالات آن دانست.
بنابراين مى توان ادعا كرد كه امروزه از دو منظر مى توان آثار فرگه را مورد تحقيق و تفحص قرار داد.در منظر نخست، فرگه يك فيلسوف نوكانتى قرن نوزدهمى است كه اهميت وى در تلاش هايش براى بازسازى معرفت شناسى كانتى بر اساس يافته هاى منطق جديد است كه خود آن را در مفهوم نگاشت طرح ريزى كرده است.از اين منظر هر يك از دو اثر عمده بعدى فرگه يعنى مبانى حساب (۱۸۸۴) و اصول حساب (۱۸۹۳ و ۱۹۰۳) نيز در لواى اين انگيزه هاى معرفت شناسانه و دلمشغولى وى به فلسفه كانت فهميده مى شوند. فرگه در منظر دوم يك فيلسوف رياضى، منطق و زبان قرن بيستمى است كه آراى وى بيشتر از هر فيلسوف ديگر در اين حوزه ها مورد بحث و بررسى بوده است.ارتباط ميان فرگه نوكانتى و فرگه تحليلى و حلقه هاى واسط ميان انگيزه هاى معرفت شناسى كانتى وى و آراى معناشناختى و متافيزيكى وى موضوعى است كه در سال هاى اخير توجه بسيارى از فيلسوفان را به خود جلب كرده است.آنچه كه در اين نوشته به آن مى پردازيم ناظر به منظر نخست است.
فرگه در چندين جا به صراحت از موافقت خود با بسيارى از عناصر فلسفه كانتى سخن مى گويد و با ادعاهايى كاملاً فروتنانه كار خود را حل و فصل برخى مشكلات جزئى در معرفت شناسى كانت مى داند.به عنوان مثال وى در مسائلى مانند ساختار توجيه و معرفت هندسى بحث نمى كند و مستقيماً به آراى كانت استناد كرده و تأكيد مى كند كه «لازم مى دانم به گستردگى موافقت خود با كانت اشاره كنم كه بسيار بيشتر از هر اختلاف نظرى است.» همين طور «اگرچه كانت درباره حساب بر خطا بود، اين امر به نظر من نقصان جدى به ارزش كار وى وارد نمى سازد.دستاورد اصلى وى اين است كه چيزهايى به عنوان احكام تركيبى پيشينى وجود دارند.اينكه آيا چنين احكامى را در حساب نيز مى توان يافت يا اينكه تنها در هندسه وجود دارند، درجه اهميت كمترى دارد.» با اين حال براى اينكه بدانيم فرگه به چه معنا خود را متعهد به اصول كلى معرفت شناسى كانتى مى داند و اشكالاتى كه وى بر آن وارد مى داند، ريشه در كجا دارد، بايد ابتدا بررسى كرد كه فرگه معرفت شناسى كانت و مفاهيم اساسى آن را نظير تمايزهاى تحليلى- تركيبى و پيشينى- پسينى چگونه مى فهمد.تنها از اين طريق است كه مى توان دانست كه آيا در واقع نيز اصلاحات فرگه در معرفت شناسى كانتى همان قدر كه وى با فروتنى اظهار مى كند جزئى است يا بسيار اساسى تر از آن است.
فرگه معتقد است معرفت ما به گزاره هاى مختلف را مى توان به سه گروه تقسيم كرد: (۱) معرفت به گزاره هايى كه اگر مفاهيم به كار رفته در آن ها را بفهميم، صرفاً بر اساس قواعد عامى كه بدون آن ها تفكر ممكن نيست، توجيه مى شوند.(۲) معرفت به گزاره هايى كه براى توجيه آن ها توسل به شهود محض ضرورى است، اما نيازى به تجربه حسى ندارند و (۳) معرفتى كه بدون توسل به تجربه حسى قابل توجيه نيست.از نظر فرگه هدف كانت از ترسيم تمايزهاى تحليلى- تركيبى و پيشينى- پسينى مشخص كردن مرزهاى اين انواع مختلف معرفت است.بنا بر خوانش فرگه از كانت معرفت پيشينى معرفتى است كه برخلاف معرفت پسينى، براى توجيه نيازى به تجربه حسى ندارد.گزاره هاى تحليلى نيز گزاره هايى هستند كه تنها بر اساس ويژگى هاى صورى تفكر و قواعد عام آن قابل توجيه هستند، در حالى كه براى توجيه گزاره هاى تركيبى ناچار به توسل به شهود محض يا تجربه حسى هستيم. بنابراين از نظر فرگه وقتى كانت ادعا مى كند گزاره هاى تركيبى پيشينى وجود دارد، منظورش اين است كه احكامى وجود دارند كه براى توجيه نيازى به تجربه حسى ندارند و بنابراين پيشينى اند، اما به چيزى بيشتر از قواعد عام تفكر براى توجيه نياز دارند و بنابراين تركيبى اند.
يك نكته مهم درباره تلقى فرگه از كانت اين است كه مطابق اين ديدگاه، هر دو تمايز تحليلى- تركيبى و پيشينى- پسينى تمايزهايى درباره معرفت و توجيه هستند، در حاليكه مطابق ديدگاه رايج درباره كانت تمايز تحليلى- تركيبى تمايزى درباره محتواى گزاره است و نه شأن معرفتى آن.با اين حال فرگه در مبانى حساب به شواهد و نقل قول هاى بسيارى از كانت اشاره مى كند كه بر اساس آن ها مى توان ادعا كرد كه تمايز تحليلى- تركيبى نيز داراى عناصر مهم معرفتى است. به عنوان مثال كانت در نقد عقل محض مى گويد: «بى معنا است كه حكمى تحليلى پيدا كنيم كه مبتنى بر تجربه باشد، چرا كه در صورتبندى حكم نبايد از مفاهيم آن خارج شويم [و لذا] نيازى به شهادت تجربه در حمايت از آن وجود ندارد.» با توجه به چنين استناداتى به كانت است كه فرگه هدف اصلى تمايز تحليلى- تركيبى را مرزبندى ميان انواع معرفت مى داند.
فرگه معتقد است كه اگرچه كانت در تركيبى پيشينى دانستن هندسه بر حق است، اما ادعاى او در مورد اينكه حساب نيز مانند هندسه تركيبى پيشينى است، نادرست و ناشى از تلقى نادرست وى از قواعد عام تفكر است.همان گونه كه اشاره شد، فرگه بر خلاف كانت معتقد است منطق ارسطويى قادر نيست تمامى قواعد عام تفكر را كه بدون آنها اساساً تفكر امكان پذير نيست، صورتبندى كند و بسيارى از استدلال هايى كه اعتبار آنها صرفاً ناشى از اين قواعد است، فراتر از منطق ارسطويى و مفاهيم به كار رفته در آن هستند.براين اساس فرگه در مفهوم نگاشت دستگاه منطقى جديدى را طرح ريزى مى كند كه عارى از نواقص و كاستى هاى منطق ارسطويى باشد.از نظر فرگه منطق جديد بايد جايگزين منطق ارسطويى در دستگاه فلسفى كانت شود.اما اين جايگزينى سبب اشكالاتى در معرفت شناسى كانتى مى شود، در نتيجه پروژه اصلى فرگه اصلاح معرفت شناسى كانتى براى تطبيق دادن آن با اين قواعد جديد حقيقى و درست تفكر يعنى منطق ارائه شده در مفهوم نگاشت است.
نخستنين تأثير جايگزينى منطق جديد به جاى منطق سنتى در دستگاه معرفت شناسى كانتى بازتعريف مفاهيم تحليلى و تركيبى توسط فرگه است.در تعريف جديد، گزاره اى تحليلى است كه بتوان آن را از تعاريف مفاهيم به كار رفته در آن، تنها به كمك قوانين عام تفكر كه همان قواعد منطق جديد است، اثبات كرد.اين تعريف جديد قطعاً با تعريف كانتى از گزاره هاى تحليلى معادل نيست.بسيارى از احكامى كه در تعريف كانتى تحليلى محسوب نمى شدند، اكنون بنابر تعريف جديد تحليلى هستند.اگر فرگه تنها نشان داده بود كه با همان تعريف كانتى از گزاره هاى تحليلى گزاره هاى حساب تحليلى هستند و نه آن گونه كه كانت مى پنداشت تركيبى پيشينى، كار وى تنها اصلاح يك اشتباه كوچك در فلسفه كانت بود، اما آن چه كه كار فرگه را فراتر از چنين اصلاح جزئى اى مى كند، همين جايگزينى منطق جديد به جاى منطق سنتى در معرفت شناسى كانت و در نتيجه باز تعريف مفهوم تحليليت است.ارتباط ميان تعريف فرگه از تحليليت با تعريف كانتى آن و اينكه آيا برداشت فرگه به همه لوازم اين مفهوم از منظر كانت متعهد است يا خير، موضوع پژوهش هاى بسيارى بوده است.با اين حال از آن جا كه فرگه اصول كلى معرفت شناسى كانتى را پذيرفته، قصد دارد تمايز تحليلى- تركيبى به معناى جديد نيز همان نقش معرفتى اى را ايفا كند كه تمايز كانتى از نظر فرگه ايفا مى كند، يعنى تقسيم بندى احكام بر اساس مبناى معرفتى آنها و مشخص كردن گزاره هايى كه براى دانستن آنها به چيزى بيشتر از قواعد عام تفكر نيازى نيست.
نقطه اصلى اختلاف فرگه و كانت درباره وضعيت گزاره هاى حساب است.از نظر فرگه گزاره هاى حساب برخلاف آن چه كه كانت مى پندارد، تحليلى هستند و نه تركيبى پيشينى.با توجه به آن چه كه درباره تعريف تحليليت از ديدگاه فرگه گفته شد، مشخص است كه نخستين لازمه تحليلى بودن صدق هاى حسابى تعريف پذير بودن مفاهيم به كار رفته در آن ها يعنى اعداد است.نشان دادن تعريف پذيرى مفهوم عدد و ارائه تعريفى كارا از آن هدف اصلى فرگه در اثر بزرگ بعدى وى يعنى مبانى حساب است.فرگه مى پذيرد كه مفاهيمى نظير مفهوم نقطه در هندسه وجود دارند كه تعريف پذير نيستند.اما تعريف ناپذيرى يك مفهوم نتايج و استلزامات معرفتى براى گزاره هايى كه آن مفهوم در آنها به كار مى رود، خواهد داشت.اگر اعداد قابل تعريف نباشند، آنگاه حساب علم اشياى ويژه و فروكاست ناپذيرى به نام اعداد خواهد بود.در اين صورت اين ادعا كه صفر كوچكتر از يك است را نمى توان تنها با به كار بردن قواعد منطق بر روى تعاريف مفاهيم به كار رفته در آن توجيه كرد و از آن جا كه هيچ عددى در مفهوم نگاشت به كار نرفته است، اين حكم يك صدق منطقى نيز نيست.بنابراين اگر اعداد قابل تعريف نباشند، صدق هاى حساب نمى توانند تحليلى باشند.
بر اساس اين خوانش، انگيزه ها و اهداف فرگه از تعريف عدد در مبانى حساب از نوع انگيزه ها و اهداف معرفتى است، چرا كه از نظر وى بدون تعريف اعداد، تنها رويكردهاى ممكن به معرفت شناسيِ حساب، رويكرد تجربه گرايانه ميلى يا رويكرد كانتى است، در حالى كه فرگه هر دوى اين ديدگاه ها را نادرست مى داند و در بخش نخست مبانى حساب به دقت به نقد و رد آنها مى پردازد.فرگه در اين اثر تلاش مى كند نشان دهد كه تمامى اعداد را مى توان بر اساس سه مفهوم عدد يك، يك واحد افزايش و مفهوم عدد تعريف كرد.لذا براى اين كه نشان دهيم تمام صدق هاى رياضى تحليلى هستند، لازم است اين سه مفهوم پايه اى در حساب را تعريف كنيم.بخش دوم از مبانى حساب به تحقق اين هدف مى پردازد.
اگر هدف فرگه تنها نشان دادن تحليلى بودن احكام حساب بود، با ارائه تعريف اعداد، گام نخست از كار وى به اتمام مى رسيد.اما وى در عين حال پروژه منطق گرايى را نيز دنبال مى كند و مى خواهد نشان دهد كه احكام حساب نه تنها تحليلى هستند، بلكه قابل فروكاست به منطق نيز هستند و به اين معنا حساب بخشى از منطق است.براى تحقق هدف منطق گرايى لازم است كه تعريف ارائه شده از اعداد اين قيد را نيز برآورده كند كه در آنها به جز مفاهيم منطقى از هيچ مفهوم ديگرى استفاده نشده است.فرگه معتقد است تعاريفى كه در مبانى حساب ارائه شده است، اين قيد را نيز برآورده مى كنند و لذا به طور همزمان هر دو هدف فوق را بر آورده مى سازند.نتيجه اى كه از اين موضوع گرفته مى شود، اين است كه وقتى از شكست پروژه فرگه سخن گفته مى شود، بايد دقت شود كه منظور كدام بخش از كار فلسفى وى است.شكست منطق گرايى لزوماً نادرستى ادعاهاى فرگه درباره شأن معرفتى احكام حساب و اصلاحات وى در معرفت شناسى كانتى را به بار نمى آورد.
همانطور كه گفته شد، از نظر فرگه احكام تحليلى احكامى هستند كه درستى آنها را بتوان از تعريف مفاهيم به كار رفته در آنها تنها به كمك قواعد عام تفكر نشان داد.بنابراين گام بعدى فرگه براى اثبات تحليلى بودن حساب اين است كه نشان دهد تمامى احكام حساب را مى توان با استفاده از قواعد منطق جديد، به عنوان قواعد صحيح عام تفكر، از تعريف هاى ارائه شده براى عدد و ديگر مفاهيم اساسى علم حساب استنتاج كرد.هدف فرگه در سومين اثر بزرگ خود يعنى اصول حساب به انجام رساندن اين مرحله است.فرگه در اين اثر دو جلدى كه جلد دوم آن به فاصله ۱۰ سال از جلد اول آن منتشر شد، به صورتى تكنيكال و دقيق سعى مى كند تا نشان دهد كه چگونه مى توان گام به گام تمامى علم حساب را با كمك قواعد منطق مفهوم نگاشت از تعاريف ارائه شده در مبانى رياضيات استنتاج كرد.وى در جلد اول به استنتاج اصول موضوع حساب اعداد طبيعى كه توسط ددكيند صورتبندى شده اند و به اصول موضوع پئانو مشهور هستند، مى پردازد و سپس در جلد دوم بخش هاى ديگر حساب نظير حساب اعداد گويا و حقيقى را استنتاج مى كند.
اگر پروژه فرگه در اين كتاب با مشكل مواجه نشده بود، مى شد گفت كه فرگه موفق شده بود تحليلى بودن حساب و فروكاست پذيرى آن به منطق را به طور كامل نشان دهد، اما همانطور كه مى دانيم با كشف پارادوكس راسل كه درست پيش از انتشار جلد دوم اصول حساب انجام گرفت، اين پروژه دچار شكست سنگينى شد، به طورى كه فرگه على رغم تلاشى كه براى غلبه بر آن نمود، به طور كامل از دسترسى به هدف خود مأيوس شد و تقريباً بعد از ۱۹۰۶ تا كمى قبل از مرگش در ۱۹۲۵ هيچ مطلبى درباره مبانى حساب ننوشت و منتشر نكرد.اين نااميدى وى تا حدى بود كه در سال هاى پايانى عمرش از بسيارى از مواضع خود درباره احكام و مفاهيم حساب دست كشيد و به موضع كانتى كه سال ها پيش در مقدمه مبانى حساب، هدف خود را در آن قرار داده بود، بازگشت.اكنون به زعم فرگه گزاره هاى حساب اگر چه پيشينى هستند، اما بايد همانند هندسه مبتنى بر شهود باشند.
فرگه در آخرين مقاله خود با نام عدد و حساب بار ديگر به مفهوم عدد كه معتقد است، بهترين سال هاى عمرش را صرف روشن ساختن آن كرده است، مى پردازد و مى گويد زمانى معتقد بوده است كه مى توان تمام حوزه اعداد و احكام آنها را تنها به كمك منطق فتح كند، اما اكنون اين ايده را كاملاً اشتباه مى داند: «هر چه بيشتر به موضوع مى انديشم، بيشتر قانع مى شوم كه حساب و هندسه بايد بر يك مبنا توسعه يافته باشند كه در واقع مبناى هندسى است.بنابراين رياضيات در تماميت آن به واقع هندسه است.»
با اين حال مستقل از موفقيت يا عدم موفقيت پروژه اصلى فرگه، مى توان ادعا كرد كه دستاوردهاى وى در طى اين مسير كه از جدا شدن از معرفت شناسى كانتى در موضوع وضعيت معرفتى گزاره هاى حساب شروع مى شود و به بازگشت دوباره وى به موضعِ كانتى ختم مى شود، بيش از آراى هر فيلسوف ديگرى در جهت دهى به سير آتى مطالعات فلسفى در قرن بيستم اثر گذار بوده است.منطق جديد، مجموعه اى از دقيق ترين انتقادات به مواضع معرفتى كانت و ميل، توضيحات روشنگر درباره مفهوم عدد و ديگر مفاهيم اساسى علم حساب، مجموعه اى از نظريات درباره فلسفه منطق و آراى معناشناسانه و متافيزيكى مختلفى كه در ضمن تحقيقات فرگه در باب مبانى حساب شكل گرفته اند، هر يك الهام بخش شاخه اى از موضوعات فلسفه تحليلى بوده اند و تحقيق و پژوهش درباره آنها كماكان به شكلى جدى در جريان است.تأثير فرگه تا بدان حد است كه مستقل از جايگاه او در فلسفه قرن نوزدهم آلمان، مى توان وى را مهمترين بنيانگذار فلسفه تحليلى قرن بيستم در جهان انگليسى زبان دانست.
* گزارشى از مقاله Putting Frege in Perspective نوشته Joan Weiner
** دانشجوى دكتراى فلسفه تحليلى مركز مطالعات بنيادين فيزيك و رياضى